函数f(x)定义域为[0,1]，同时满足：(1)f(x)≥0;(2)f(1)=1;

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 12:52:09
(3)若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。假定存在t∈[0,1]，使得f(t)∈[0,1]，且f(f(t))=t，证明：f(t)=t

由f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)及f(x)的非负性条件可知，f(x)是[0,1]上的增函数。

假设f(t)=u≠t，那么
f(u)=f(f(t))=t.
这样，从u>t就能推出f(t)>f(u)，从u<t就能推出f(t)<f(u)，无论哪种情况都与f(x)的单调性矛盾。
所以只可能u=t，即f(t)=t。